обозначаюгся как succ{x) (последующее значение) и pred(x (предшествующее значение). Упорядоченность значени типа Т определяется правилом

{ct<ci){l<j) (1.2

1.4. стжндлртные простые типы

Стандартные простые типы - это типы, которые являютсв встроенными для большинства ЭВМ. Они включают целые числа, логические значения и множество символов печати. В крупных вычислительных машинах имеются также веще, ственные числа и соответствующее множество простых операций. Мы обозначаем эти типы идентификаторами:

Integer, Boolean, real, char.

Тип integer содержит подмножество целых чисел, размер которого может быть различным в разных вычислительные системах. Но предполагается, что все действия с данными этого типа являются точными и выполняются по обычным правилам арифметики и что вычисление прерывается, если результат оказывается за границами допустимого подмножества. Стандартные операции - это четыре действия арифметики: сложение (-+-), вычитание (-), умножение (*) и деление (div). Последнее должно давать целый результат, опуская возможный остаток, так, что для любых тип

т--п < (mdivrt)*flm. (1.3)

Операция взятия остатка определяется с помощью деления уравнением

(mdiv )* -f-(mmodn) = m. (1.4)

Таким образом, m div п -это целое от деления т на п, а т mod п - остаток от деления.

Тип real обозначает подмножество вещественных чисел. .В то время как арифметические.действия с целыми числами дают точные результаты, для арифметических действий со значениями типа real допускается неточность в пределах ошибок округления, так как в вычислениях участвует конечное число цифр. В этом состоит явное различие между типами integer и real, существующее в большинстве языков программирования.

Деление вещественных чисел, дающее вещественный результат, мы обозначаем косой чертой (/), а деление целых чисел - div.

Два значения стандартного типа Boolean (булевское) обозначаются идентификаторами true (истина) и false (ложь),

Таблица 1.1. Булевские операции

Операции над булевскими, значениями - это логические конъюнкция, дизъюнкция и отрицание, значения которых приведены в табл. 1.1. Логическая конъюнкция обозначается символом f/v (или and), логическая дизъюнкция - символом V (или ог)Т а отрицание - символом ~i (или not). Заметим, что операции сравнения дают результат типа Boolean. Следовательно, результат сравнения можно присваивать какой-либо булевской переменной или использовать в качестве операнда в булевских выражениях. Например, пусть даны булевские переменные р и д и целые переменные л: == 5, = 8, г = 10, тогда присваивания

р:=х = у

д:={х<у) A{y<:Z)

дают р = false я q - true.

Стандартный тип char включает множество печатаемых символов. К сожалению, не существует общего стандартного множества символов, принятого во всех вычислительных системах. Поэтому использование слова стандартный может здесь ввести в заблуждение; его следует понимать в смысле стандартный для вычислительной системы, на которой должна выполняться данная программа .

По-видимому, наиболее широко используется множество символов, определенное Международной организацией по стандартизации (ISO), и особенно его американская версия ASCII (американский стандартный код для обмена информацией). Поэтому в приложении А дана таблица символов ASCII. Она включает 95 печатаемых (графических) символов и 33 управляющих символа; последние используются в основном для передачи данных и для управления печатающим устройством. Широко распространено подмножество из 64 печатаемых символов (только прописные буквы), которое Называется ограниченным множеством ASCII. Для того чтобы описывать алгоритмы, работающие с символами, т. е. значениями типа char, независимо от вычислительной системы мы определим некоторые свойства

множества символов, делающие его связным. Это следующи свойства:

1. Тип char содержит 26 латинских букв, 10 арабски.х циф^ и некоторое количество других графических символов та ки.х, как знаки препинания.

2. Подмножества букв и цифр упорядочены и связны, т. е.

(М'<л:) Л (л;<20х - буква, (О' < ;с) Л < 90 х - цифра.

(1.5)

3. Тип char содержит непечатаемый, пустой символ (пробел), который может использоваться как разделитель. (На рис. 1.1 пробелы обозначаются как .)

Для написания программ в машинно-независимом виде особенно важно наличие функций преобразования между

THISLllSUALlTEXT

THISUISUAUTEXT

Рис. 1.1. Представления текста.

двумя стандартными типами char и integer. Мы называем эти функции ord(с)-порядковый номер символа с в множестве char и chr{i)-i-й символ множества char. Таким образом, chr -это обратная функция от ord и наоборот, т. е.

ord{chr(i))==i (если chr(i) определена),

chr{nrd{c)) = c.

Особого внимания заслуживают функции

/ (с) = orrf(c)-.ord(O) = положение с среди цифр,

g(О == chr(i + ord(O)) = 1-я цифpa.

Например, f(30 = 3, g(5) = 5. Таким образом, f-ная функция от g и наоборот, т. е.

f{g{i))==i (0</<9).

gif{c))c (0<с<9).

обрат-

(1.8)

Эти функции преобразования используются для перевода внутреннего представления чисел в последовательности цифр и наоборот. Они фактически и представляют собой такой перевод на простейшем уровне - для одной цифры.