program Hilbert(pf,output);

{изображение кривых Гильберта порядка от I до п]

const и = 4; АО = 512;

var i,h,x,y,xO,yO: integer;

pf: Ше of integer; [plot file]

procedure A(i: integer);

begin if i > 0 then

begin X)(i-1); л; := x-h; plot;

- y--~ y-h; plot;------

(i-1); X :~ x+h; plot;

t J5(f-1)

* end

end ;

procedure £(i: integer); begin if / > 0 then

begin C(i-1); у y+h; plot; £(i-l); X := x+h; plot; B{i~l); у y-h; plot; A(j-i) end

end ;

procedure C(i; integer); begin if I > б then

begin .B(i-1); x := x+h; plot; , C{i~\); у y+h; plot:

: 1); л::~ x-h; plot;

end:

procedure D(i: integer); begin if I > 0 then

begin A{i-\); у :== y-h; plot; Щ-1); X : x-h; plot; ; D{i-\); у'. y+h; plot;

Cii-1)

nd ;

begin startplot;

i := 0; h := Л0; лО := h div 2; >0 :=xO; . repeat {изображение кривой Гильберта порядка i]

i :== i+l; h := h div 2; [ лО := лО + (А div 2); jO := yO -b (A div 2); .X := xO; у := >0; л'й'/о?;

A(i) nnffl = и; endplot end .

Программа 3.1. Кривые Гильберта.

сующую Hi в виде композиции четырех частей, каждая . которых рисует Hi-x соответствующего размера и с нужныц поворотом. Если мы обозначим эти четыре части А, В, С -rJ] а подпрограммы, рисующие соединительные линии, - в вид{ стрелок, указывающих соответствующее направление, то по-лучим следующую рекурсивную схему (см. рис. 3.3):

----Eivl: Л1Л В^

ПБ: CBBiA

tJ С: B->C]CD

Если длину соединительной линии обозначить через h, то процедуру, соответствующую схеме А, можно легко выразить с помощью рекурсивных обращений к описанным аналогичным образом процедурам В и D и самой процедуры А:

procedure A{i: integer);

begin if i > О then

\№фа D{i-l); X : x-h; plot;

Л(1-1); у := y-h; plot; (3,20)

A{i-l); X := x+h; plot;

B(i~l)

Эта процедура инициируется один раз основной nporpaMMoi для каждой кривой Гильберта, которые накладываются одн^ на другую, образуя данный рисунок. Основная программ задает исходную точку для кривой, т. е. начальные значснй X и у, и единичное приращение h. Величина Ло соответствуй щирине всей страницы и должна удовлетворять равенств) 110 = 2 для некоторого kn (см. рис. 3.4). Программа Р сует всего п кривых Гильберта (см. программу 3.1 и рис. 3.5) Похожий, но несколько более сложный и эстетически уто^ ченный рисунок приведен на рис. 3.7. Он также получен помощью наложения нескольких кривых; две такие кривЫ' показаны на рис. .3.6. Кривая Si называется кривой СерпЛ^. ского t-ro порядка. Какова рекурсивная схема для тако

3.3. Два примера рекурсивных программ

Рис. 3.4. Ра.мка для кривых.

Я1 Ш=Ы R

ira LiFEJ I]

HJ гтып

i=t£]

fn mil

R

Я1 lMJ

5Ш

til ii IJfriH-

LWJ I]

rB--fn

gtra E=bff3

[Г

грьрг

Рис. 3.5. Кривые Гильберта порядка Hi, ,.., Яб-