правлении х полупроводнике в направлении электр! ского поля дырка пройдет путь (рис. 1.1,в)

1 - 1 cos ср.

(1-1

Уменьшение длины свободного пробега вдоль напрам ления электрического поля эквивалентно уменьшени! подвижности, а в конечном счете и проводимости. 0x1 носительное изменение подвижности в слабых магнит ных полях (малые цВ, а следовательно, и малые ф)

(I.1I

поскольку созф- 1-0,5ф^~ 1-0,5ixB.

Соотношение (1.11) является приближенным, та как в нем не учтен статистический разброс длин сво бодного пробега носителей заряда. Кроме этого, необ ходимо отметить, что носители заряда между соударе ниями движется в магнитном поле не по прямой линии а по циклоиде, что также уменьшает подвижность. По это.му на практике обычно пользуются формулой

- Др/р = Да/а = Да/ii = C\iB,

(1.12

где с - коэффициент, зависящий от механизма рассея ния и геометрических размеров образца.

В ограниченном в направлении х аолупроводнике си.ча Лоренца компенсируется силой элскт1рического пО ля Холла и поток носителей заряда не должен откло' няться в поперечном магнитно.м поле. Однако это спра ведливо лишь для носителей, движущихся со средне: скоростью. В действительности суи[ествует разброс сю ростей носителей, а следовательно, носнте.ти, движу щиеся со скоростью меньше средней, отклоняются одну сторону, а со скоростью больше средней - в дру гую. Поэто.му сопротивление ограниченного но.тупро водника в попе1речном магнитном поле также увеличи вается, хотя и в меньшей мере, чем неограниченного.

Выше рассмотрено увеличение сопротивления пол} проводника в магнитном ноле (магннтосонротивлени за счет у.меньшения подвижности основных носитеЛ( заряда. Аналогично происходит и уменьшение подвиз ности неосновных носителей, что при достаточно вы кой их концентрации также сказывается на увеличен сопротивления полупроводника:

l/p = a = ,7(tx rt+l p). (1.

Если ток и магнитное поле направлены так, что неосновные носители заряда прижимаются (отклоняются) силой Лоренца к (от) поверхности полупроводника, то одновременно с изменением подвижности меняется и эффективное время жизни неосновных носителей, так как в реальных структурах скорость рекомбинации носителей на поверхности больше, чем в объеме. Изменение условий генерации -рекомбинации неосновных носителей заряда в магнитном поле может привести к уменьшению их концентрации и к дополнительному увеличению сопротивления полупроводника.

2. Датчики Холла

2.1. СВЯЗЬ П.ЛРА.МЕТРОВ ДАТЧИКА СО СВОИСТВА.МИ ПОЛУПРОВОДНИКА

Схема включспня датчика .Холла показана иа рис. 2.1. Через контакты /, 2 пропускается ток, с контактов 3, 4 снимается ЭДС Холла. При постоянном токе чере.ч датчик величина Vx определяется только иидукцис понсречиого магнитного поля (1.3). Поэтому датчики Холла широко исио.тьзуютси для измерения пилукпии магнитных полей. ,/ /х

Обычно да гчш< Холла включается как :-л-[е-мент цепи с токовыми контактами (1,2) в качестве входных н контактами, с которых снимается Г\, в качестве выхг.лиых. Работу датчика в таких схе-

и I 1

Р|К\ 2.1. Датчик Холла с внешнгн нагрузкой

и !* Характеризовать КПД (называемым иногда и 5сьфф1,ц,1ентом использования)

ri = PJP (2.1)

который яв,1яется отношением мощности, выделяемой внешней нагрузке Р„, к мощности, потребляемой во

мпжГ. Выражения для мощностей, очевидно,

можно записать как

n = /п^?12, Pl = flRn, (2.2), (2.3)

где i?i 2 -входное сопротивление (между контактами 2). Ток в выходной цепи /х = Ух1{кз* + н)- где Rn сопротивление полупроводника между контактами 3, Тогда Р„ = l ? /(/?3 4 + н) а при согласовании в: ходного сопротивления датчика и нагрузки (/?3 4 = /? ) подставив Vx (1-3), получим

P = /lBRH4dR . (2.4

Из (2.1), (2.2) и (2.4)

fl = RlBI4dR R,. (2.5

Так как R12 п 4 пропорциональны р==1/9Ип л (дл /г-полуцроводника), а Rx =A/qn, то (2.5) можно за писать в виде

r,=c(Isвд (2.6

где Спостоянная, определяемая [еометрнческнми размерами [i значением Л (1.6).

Максима.и.иое 3[1ачение Vx max определяется макси мальпо допустимым током через датчик / .ах. который в свою очереди, 0[1рслеляется максн.мал[ДИ)Н рабочее гемпсратурой .татчпка. Для работы в стационарном ре жиме необходимее, чтобы выделяемая в датчике мощ lifjCTi) равня.тась отводимой от него:

1..Л^ -ST, (2.7

[.le u -коэффициент теп.тоотдачн; S 2 /- нлощад! поверхности датчика; / - длина; Д7 -разность межд] максимально допустимой температурой датчика и тем пературон окружающей среды. Определив нз (2.7 А. ш.-,х считая, например, для /7-полупроводника

1! подставляя его в (1.3), получаем

Vx:na.=aABi2o..AT!qpdy- (2-

Основным параметром датчика Холла является е .магниточувствнтельность

7 = Vx IIB Rxld= Aqpd. (2.

Используется также максимальная магниточувствитеЛ ность

Т™ах = Ух ...IB = аА {2aTqpdy!\ (2.

2 2. ПАРАМЕТРЫ ДАТЧИКОВ ХОЛЛА ИЗ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Как следует из (2.6), (2.9), (2.10), чувствительность датчиков Холла увеличивается с уменьшением толщины пластины полупроводника d. Однако это происходит то определенного предела. Например, при использовании германия у \/d лишь до d40 мкм [10]. При меньших d рост у с уменьшением d значительно замедляется, а при с/<15 мкм практически прекращается. Ветчина Ушах перестает увеличиваться с уменьшением d \же при с/~70 мкм. Все это относится к датчикам Холла, полученным шлифовкой из монокр[1Сталлов германия. Причиной уменыпения основных параметров датчиков Холла с уменьшением d является увеличение рассеиван[1я носителей заряда на дефектах поверхности н соответствующее уменьшение подвижности. В датчиках Холла, подученных таким же образом пз антимоип-дл пид[1я, иару[пеи11я поверхности сказываются меньинч

Так как основшяе [1араметры датчиков .Холла уве-лич[1ваются с ростом подвижности, то для их изготов-леиня используются полупроводники с высокой подвиж-И0СТ1Д0 носите.тей. Обычно это электроин1)1е полупро-liO.iHiiKH, поско.пжу подвижность электронов выше по.ч-ви/киости дырок. Примеро.м .leKrpoHinix но.тзпроводии-кпи с Bb[coKoii подвижностью являются германий, Kpt\i-miii, арс(Ч1[1д га.тлия, арсеиид ппдня, ант[1Моннд индия и др.

Кониеитрац[1я ос[овных носите.тей заряда, например электронов в /2-полупроводи[1ке, определяется как сумма при.мееиых [i сооственпых э.тектронов

n = X,-\-nln rN,-Kiixp{- EkT), (2.11)

flo Л I-ко![центрация донорной примеси (считаем примесь полностью ионизированной); К-постоянная. AVai ниточувствительность можно увеличить уменьшенном концентрации основных носителей в полупроводнике ( 4), (1.о). Однако концентрация примесных носителей .юлжна остават1>ся больше концентрации собственных Носителей, так как в полупроводнике с проводимостью, олизкой к собственной, Rx .меньше, чем в примесном (1-6). Кроме этого, при уменьшении концентрации примесных носителей увеличивается зависимость общей концентрации от температуры Т (2.11), а следовательно, увеличивается и зависимость Vx от температуры.

Перспективными для изготовления датчиков Хо, являются широкозонные полупроводники с высокц подвижностью. Большая ширина запрещенной зоны Е обеспечивает, во-первых, меньшую собственную кон центрацию носителей заряда, а следовательно, и воз<. можность использовать материал с меньшей концентрацией примеси. Во-вторых, концентрация основных носителей в широкозонном полупроводнике меньше зависит от температуры, что позволяет уменьшить зависимость Vx от температуры и увеличить верхний предел рабочих температур.

Основные параме11ры датчиков Холла из германия и кремния приведены в табл. 2.1: ДХГ - датчик Холла

Таблица 2.1 Параметры датчиков Холла из германия и кремния [12]

гермашювий, ДХК - кремниевый. Интервал рабочих температур для германиевых датчиков - 60 ... +70°С, д.тя кремниевы.х^ 60 ... -1-120°С. Значение / тах приведено для максимальной температуры, ах - температурный коэффициент ЭДС Холла. Так как ширина запрещенной зоны кремния больше, че германия (f ое =0,68 эВ, Egsi =1,1 эВ), то в соот ветствии с изложенным выше кремниевые датчики лее чувствительны и работоспособны до более высоки температур.

Ширина запрещенной зоны арсенида галли; (1,4 эВ) больше, чем кремния. Сочетание с больше

подвижностью электронов (до 10000 смВ-с) позволяет значительно увеличить все параметры датчиков Холла. Предельная рабочая температура датчиков из арсенида галлия 250...300°С [11, 13, 14]. В качестве рабочего материала обычно используются эпитаксиаль-ные пленки арсенида галлия толщиной 0,5...5 мкм с концентрацией элект1ронов 10.. 10 см выращенные на полуизолирующей подложке. Контакты изготавливаются напылением и вплавлением слоев золото - германий [14]. Магниточувствительность датчиков Холла из арсенида галлия с размерами активной области 0,65X Х0,65 мм составляет 100...200 В/А-Т при / = 5 мА, В = = 0,1 Т. Входное и выходное сопротивления 200...800 Ом. Значение х может достигать 0,005%/град.

Наиболее высокая подвижность электронов наблюдается в InSb (до 76000 см/В-с), однако вследствие малой ширины запрещенной зоны (0,17 эВ при 300 К) датчики Холла нз этого материала работоспособны лишь до температур 70°С. Узкозонные полупроводники перспективн!,! для создания датчиков Холла, работающих при низких температурах. Кроме InSb, используется тройное соединение Cd>-Hfri .,-Te. Датчики Холла на его основе работают в интервале температур от гелиевых до комнатных [15].

Для увеличения чувстви-телыюсти датчиков .Холла иногда на кристалл наклеивается короткий нермал-лоевый стержень (перпендикулярно боковой поверхности), концентрнру-ющий магнитное поле. Таким образом удается в 2 раза увеличить магниточувствительность [13].

Так как постоянная Холла

Рис. 2.2. Зависимость концентрации электронов в п-полу-проводнике от температуры

(1.4) - (1.5) зависит от

то и'г?Д носителей, меняющейся с температурой, пок Холла зависит от температуры. На рис. 2.2

казана зависимость концентрации носителей в д-по-записТтТкаГ Ратуры. В общем виде ее можно

где F ==Р(- 7) + 2ехр(-£/АГ), (2.12) / - энергия ионизации примеси; Ki, /Сг - посто-