Ci + с,

Ri + R2 V с, + С2. /?1

+ R2

(1-12) (1-13)

R1 + R2

где Тв = У Es (Ci + С2) - высокочастотная постоянная времени трансформаторной цепи; Р = 1 / ,--волновое сопро-

тивление трансформаторной цепи.

Рис. 1-17. Эквивалентная схема трансформаторной цепи для анализа процесса формирования фронта импульса в понижающем тр ансформаторе.

Рис. 1-18. Эквивалентная схема трансформаторной цепи для анализа процесса формирования фронта импульса в повышающем трансформаторе.

Подстановка обозначений в уравнение (1-10) приводит его к безразмерному нормализованному виду:

-7---Ж^ + [(1 - а)х + (1 -X) а] +

+ а

1 - I У I у а

du dx

+ Ul. (1-14)

Рассмотрим сначала крайние случаи, когда х равен нулю или единице. Практически это означает, что емкости Ci и С2 объединены и отнесены к первичной (х = 1) или вторичной {х = 0) цепи трансформатора, а эквивалентная схема трансформатора приобретает вид, приведенный на рис. 1-17 и 1-18. Порядок дифференциального уравнения при этом понижается с третьего до второго и уравнение приобретает вид:

(1-15) 21

где при л; = О

6=¥(V+t); (-16)

При X == 1

TJ/aLsCa; (1-17)

6= /- JLV (1-18)

/ = X 1/(1 - а) LCi. (1-19)

Решения этого уравнения при различных значениях параметра б известны и имеют следующий вид: при б < 1

= 1 - е- (-р^ Sin Y + cos Y ): при б = 1

=i-e-Mi + T);

при б > 1

По приведенным решениям построены нормализованные безразмерные графики переходных процессов на фронте трансформируемого импульса напряжения, которые и используются обычно при расчетах. Эти графики представлены на рис. 1-19.

Рассмотрение решений уравнения (1-15) и графиков рис. 1-19 показывает, что зависимость относительной величины выходного напряжения и в функции относительного времени т однозначно определяется единственным параметром б, учитывающим все возможные соотношения между параметрами Lj, С\ или Сг, R\ и трансформаторной цепи. Это обстоятельство позволяет представить результат полученного решения в виде одного универсального семейства кривых и поэтому делает это решение особенно удобным при практических расчетах.

Рассмотрим, как на основе графиков рис. 1-19 и решений уравнения (1-15) могут быть определены необходимые значения параметров эквивалентной схемы трансформаторной цепи. При этом будем считать, что допустимая амплитуда выброса на фронте импульса и длительность его фронта, определенная по какому-либо уровню, а также внутреннее сопротивление генератора импульсов Ri и сопротивление нагрузки R2, все емкости и индуктивности соединительных цепей заданы техническим заданием на проектируемый трансформатор.

Задание допустимой амплитуды выброса равносильно заданию параметра б, так как выбрав по графикам рис. 1-19 кривую с допустимым выбросом, тем самым определим параметр 6. Так как техническим заданием задана и длительность фронта на каком-либо уровне, то может быть определена и относительная длительность фронта Тф по графику рис. 1-19 на том же уровне, отличающаяся от истинной длительности tф постоянным множителем, как это следует из (1-17) и (1-19).

Рис. 1-19. Графики переходных процессов на фронте импульса при линейной нагрузке.

В конечном итоге задача сводится к определению допустимых, с точки зрения искажений формы импульса, значений индуктивности Ls и емкостей Ci или Сг.

Разрешая относительно у (1-16) и (1-18), получим: при л; = О

V = (6 ± + а - 1); (1-20)

при X --= 1

у = у\~ (6 ± 1/62 - а), (1-21)

откуда по известным б и а определятся значения у. Из (1-20) и (1-21) следует, что необходимый характер переходного процесса на фронте импульса может быть получен при двух положительных и действительных значениях у и возникает практический вопрос, какое из этих двух значений должно быть выбрано.