Главная  Носители тока 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

где AN - флуктуация числа носителей, Н (t)-случайное воздействие, х - время жизни избыточных (неравновесных) носителей.

По аналогии с (2.48)

SNif)=S {0)x4il+bih). (2.52)

W==.]s,if)df==S iO).\-Ili, (2.52а) о о

так что

S,(/) = 4AiVT/(14- .V). (2.53)

Таким образом, спектр 5д,(/) можно считать известным, если определены ДЛ и i (см. § 2.4).

2.4. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ [21]

Для того чтобы рассчитать AN и постоянную времени V в предыдущей задаче, запишем дифференциальное уравнение, называемое основным для вероятности P{N) того, что N электронов находятся в зоне проводимости. Пусть g{N)dt - вероятность того, что в результате генерации электрон попадет в зону проводимости в течение интервала времени dt, и r{N)dt - вероятность того, что электрон исчезнет из зоны проводимости путем рекомбинации в течение такого же интервала. Тогда основное уравнение для данной задачи можно записать в виде

(+1) (Л'4-1)+Я (Л'-1) (л^-1)-

~P{N)g(N)~P{N)r{N)

(2.54)

при условии, что известны скорости переходов Л^--1;Л' к N - \ N. Так как в состоянии равновесия выполняется условие dP{N)/dt = 0, методом последовательной подстановки можно найти равновесное распределение

P{N)=P{0)

В соответствии с (2.55) In Р (N) In Р (N+l) - In Р (N) dN 1

N

П и

v=.0

(2.55)

= lng(/V)-lnr(iV4-I).(2.56)



Наиболее вероятное значение No случайной переменной N вычислим, положив (2.56) равным нулю. Следовательно, 1пя(Л^о) = 1пг(Л^о+1) или, если Л^о велико,

g(o)=/-(iVo), (2.56а)

что соответствует равновесию генерации и рекомбинации.

Найдем теперь (N-No), заметив, что Р{Щ может быть аппроксимирована нормальным законом для N, близких к Л^о.

P{N)=P{No)exp[- (N-N в) 42 (N-No) Ц. (2.57) Из (2.57) и (2.56) получим

--[1пР(/У)] --L-, (2.58)

где g иг - производные по N. Следовательно,

AN = (yV - N,r = g iN,)/[r (.V ) - g (N,)]. (2.59) Дифференциальное уравнение

S-AN) = g{N)-r{N)H{t)=.

= - [r (iVo) - g (Л^о)] АЛ 4- Я {t) (2.60)

описываег процесс убывания концентрации AN=N-No-Сравнивая его с (2.51), находим постоянную времени

T=l/[/ (o)-g(o)], (2.61)

так что

Ш' = if) 4g T7(l 4- Ч). (2.62)

Из сопоставления (2.52) и (2.62) видно, что

5H(0)=4§o=2g(iVo)+2/-(iVo). (2.63)

Полученный результат имеет простой смысл. Рассматриваемый шум в общем случае может быть интерпретирован как дробовой со спектральными плотностями 2g{No) для генерационного шума и 2r{No) для рекомби-национного шума. Применим теперь этот результат к нескольким частным случаям.

Полупроводники п-типа с Nd глубоко лежащими донорами. Здесь g{N) пропорционально Л^-N, т. е. числу



нейтральных доноров, а r{N) пропорционально N, так как имеются N свободных электронов и N ионизированных доноров. Следовательно,

giN)=yiNd-N), г{Щ=рт, (2.64)

где у и р постоянные, так что

(2.64a)

Полупроводники n-Tuna, близкие к собственным. При наличии Nd доноров и Л' свободных электронов, существует P = N-Nd дырок. В этом случае все флуктуации происходят из-за генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар, так что g=go постоянно, а г пропорционально произведению NP. Следовательно,

g=go, r==pNP=pN{N-Nd), (2.65)

где р - постоянная величина, так что

AN=AP==N,PJ{N,-[-P,), .= 1/р(А^ 4-Р„). (2.G5a)

Случай Nt поверхностных ловушек и N захваченных электронов. Скорость захвата пропорциональна числу Nt--N пустых ловушек, а скорость освобождения пропорциональна N. Следовательно,

g{N)a{NT-N), r{N)=tN. (2.66)

Б состоянии равновесия

a{Nj.-N,) = bN, или N, = -Nj.NX, (2.66а) где Х = а'{а-[-Ь). Далее,

-4ГЬ Л^=о4- = г-(=Л^гЯ(1-Я).

(2.67)

Следовательно, если g{N) и r{N) являются линейными функциями N, х не зависит от Л^о и флуктуации N подчиняются биномиальному закону.




1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74