Главная  Носители тока 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74

Следовательно, полный ток 1(1) равен

к

+ -7

;(П.52)

так что Ip(t) полностью относится к тому, что происходит вблизи р-п перехода. Следовательно, корпускулярный подход полностью подтверждается.

п.З. МЕТОДЫ УСРЕДНЕНИЯ В ТЕОРИИ СМЕСИТЕЛЕЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ БЕЛОГО ШУМА

Чтобы продемонстрировать законность методов усреднения, используемых в теории смесителей для случая белого шума, рассмотрим вакуумный триод [117]. Пусть сУо - ток эмиссии, обусловленный электронами, эмиттированными с энергией между Vo н Vo+dVo эв. Предположим, что в момент г ток dio претерпевает небольшое флук-туационное изменение б/о длительностью Дг, которое имеет белый спектр. Тогда соответствующая флуктуация б/а анодного тока равна

(П.53)

где \{Vo, t)-коэффициент подавления шума пространственным зарядом для изучаемого интервала энергий. Запишем теперь \{Vo, t) и крутизну, статической характеристики gm{t) в виде:

Y (10. О = Yo {V,) + 2Ya (V ) cos copf + 2 (V ) cos 2<0pf + ... ,

8m (t) = gno + 2gml cos Ыр1 -f Zg COS 2ii> + ...

Используя аппарат рядов Фурье на отрезке 0<<Т, имеем

5/ = Yi 7.cos со (t - i), (о„ = 2-КП1Т,

(П.54) (П. 55)

(П.56)

нас

где не зависит от п практически на всех интересующих

частотах, так как б/о имеет белый спектр. Поэтому можно положить ап=а.

Подставим теперь (П.56) и (Г1.54) в (Г1,53) и удержим шумовые сигналы с частотой ojo. Для преобразования на т-ой гармонике это ш„ = (Оо и Шп= отшр±а)о|. Так как за счет смешения двух боковых частот тыр+ыо и -Шо1 члены

2Ym (Vo) cos nrnpt [a cos {(mtOp + co ) (t - t)} -f + a cos {(mwp - cOo) (t - t)}]

Дают иа частоте coo выражения

Yto (Vq) [cos {cOo (f - i) - /ratopx} + cos (Wo(f-t) -f mcojt}] ~



имеем для Фурье - компоненты 6 cos о - i) тока

b cos w (< - т) = а [ Yo (Vo) + 2Yi (Vo) cos copt + + 2Y2 (Vo)cos 2(0pX4- ...]cos Шо (f - т) = oy (Vo, ч:)со5(0 (f - t).

(П.57)

Выполним теперь усреднение и интегрирование в следующем порядке.

1. Усредняем по ансамблю идентичных систем, каждая из которых прет;рпевает случайную флуктуацию б/о в интервале энергий dVo в момент т:

F=2?[Y(V ,-c)]=. (П.58)

2. Суммируем (П.58) по всем моментам т, для которых (шрт-2ят) имеет одинаковую величину (/n=0, 1, 2...), что соответствует суммированию по всем эквивалентным импульсам в различные периодьГна интервале Q<t<T:

ml = 29d/oAf [Y (Vo. 1)]= Д (copx)/2i.. (П.59)

Данный результат следует из того факта, что, если y(Vo, т) не зависит от г, полный шум, получаемый суммированием по всем интервалам Лт в пределах полного периода, до,пжен составить

d/2 = 29d/ d/Y=(V ). (П.59а)

3. Интегрируем (П.59) по всем значениям diVo:

Д/ = e-4kTg,n (1) dfh ((Орт)/2я: (П.60)

где gm{r)-значение qm(t) при t = x и 8 -константа вида 8= =OTc/{gT), причем е, Тс и с имеют тот же самый смысл, что и в гл. 6. Это вытекает из того, что если §т(т) не зависит от г и мы суммируем по всем интервалам Дт в пределах полного периода, то получается хорошо известная формула

/2 = e-4ferg Af. (П.бОа)

4. Суммируем по всем моментам т' в пределах полного периода колебаний гетеродина:

= ~22 ( Р') = -T-gmoAf, (П.61)

что доказывает законность метода усреднения. Аналогичным образом доказывается справедливость метода при наличии обратной связи или взаимодействия между входным и выходным шумом, как в случае диодного смесителя.

Если шум прибора представляет собой полный дробовой шум, как в случае твердотельного диода, теория становится гораздо менее сложной, так как большинство изложенных четырех этапов может быть упрощено или вообще не требуется. Это видно из следующего.



1. Так как (о, t) = i, первый liiar дает Р=а'.

2. Суммируя по всем эквивалентным моментам, находим

Д = 2q [/ (г) + 2/ ] Д/Д (Ырг)/2п,

где /оо - ток насыщения.

3. Этот шаг излишен, так как нет распределения по энергиям.

4. f = 2quf () + 2/оо] -2gAf (о + /оо).

так что сложный процесс преобразования затрагивается только тогда, когда учитывается взаимодействие между шумом на высокой и промежуточной часготе.

Имеем, таким образом, следующее правило: если шум прибора не является полным дробовым шумом, то

ЪГа = \{Уо. О б/о,

И получение итогового результата требует анализа сложного процесса преобразования. Однако, если \(Vo, t)=i, вычисления могут выполняться непосредственно, без оглядок на сложный процесс преобразования.

То, что этот результат не очевиден, можно показать на следующем примере. Рассмотрим вакуумный диод, который обладает фликкер-эффектом, вызванным действительными флуктуациями dh ока эмиссии / . Тогда можно показать, что флуктуации 61а анодного тока равны

6Ta={kTcgmlqls)f>Is.

где gm - крутизна лампы. Положим тенерь

S/s = S й„ cos (nJ, со = 2т/ Т,

(П.62) (П.63)

gm (t) = gmo + 2gmj COS (Opf + 2gn2 COS 2(0pf + ... (П.64)

Подставляя эти выражения в (П.62), находим: /а = (~77 ) g-o rf + gm.

У|а„ cos c.-j -(o )f +

+ 2J й„ cos (Юр -bC0 )J/ -f g 2 fl cos (2(0p - (0 ) f +

+ Jja cos(2cop + w ) t

(П.65)

так что в результате процесса преобразования возникают вокруг частоты Шр две боковые шумовые полосы с фликкер-спектром н их гармоники.

Это невозможно получить при помощи усреднения. Следовательно, методы усреднения применимы только в том случае, если есть уверенность, что используемый, прибор обладает белым шумом.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74