Б частном случае насыщенного вакуумного диода varn=n, и (2.40) сводится к (2.35). В диоде, ток которого ограничен пространственным зарядом, заряд между катодом и анодом действует как буфер и частично сглаживает флуктуации; следовательно, (2.35) уже не справедливо, но (2.40) остается верным. Обычно принято писать

war п=Т^п (2.41)

и называть Г^ коэффициентом подавления за счет пространственного заряда. Равенство (2.36) тогда принимает вид

Si(f)=2qir (2.41а)

Для использования (2.40) необходимо знать дисперсию п. Часто ее можно определить при помощи теоремы Буржесса о дисперсии {18], которая формулируется следующим образом. Пусть последовательность N событий происходит в течение интервала т. Пусть каждому событию сопоставлена величина Gj (г=1, ..., Щ и величина п определена соогнощением

R = (2-42)

Если N и йг флуктуируют и все значения щ независимы, причем Щ - а и с^ = а^ для всех i, то

n = Wa, varn = {пуwarN-\-Fvara, (2.42a)

где vara- (a) Доказательство дано в приложении 1.

Подставляя в (2.42а) выракение для vara, получаем

varn = {af{varN-N)-\- Na. (2.426)

В частном случае, котда N подчиняегся распределению Пуассона, \аг N=N и равенства (2.42а) и (2.426) сводятся к

п^Ш, varnNa. (2.42в)

Второе равенство в (2.42в) оказывается весьма важным в теории шумов вторичной электронной эмиссии, таких как шумы в фотоумножителях.

Используем соотношение (2.42а) следующим образом. Предположим, что в вакуумном тетроде Пс элек-

тронов эмигтируются катодом в течение единичного ин тервала времени и а попадает на анод в течение того же интервала. Каждый эмигтированный электрон имеет вероятность Х=/а с достичь анода и вероятность 1- %= =/2 с попасть на экранную сетку; здесь /с, h и /а - средние значения токов катода, экранной сетки и анода соответственно.

Следовательно, ai=l, если электрон достигает анода, и аг - 0, если электрон попадает на экранную сетку; очевидно, что йг- = б = Я. Таким образом, мы имеем а^=

=сц или а^ = а,-, а следовательно,

бг = Я и vara = a - (бг) = Я (1 - Я). Поэтому георема о дисперсии дает

уагПа=Х2уагПс + йД(1-Я). (2.43)

Слагаемое 7гД(1--Я), которое называется шумом токораспределения, появляется из-за случайного распределения электронов между экранной сеткой и анодом. Оно подчиняется биномиальному закону.

2.3. МЕТОД ЛАНЖЕВЕНА

Этот метод заключается в том, что записывается макроскопическое дифференциальное уравнение рассматриваемой системы и в правую часть его вводится случайная возмущающая функция H{t), описывающая флуктуации в системе. Хотя H{t) не известна, обычно может быть получена достаточная статистическая информация о системе, чтобы рассчитать спектральные плотности флуктуации [19]. Покажем это на нескольких примерах. Рис. 2.2. RL контур с источ-

Тепловой шум. Рассмотрим теплового шума

RL цепочку с источником теп-левого шума H{t) сопротивления R (рис. 2.2). Дифференциальное уравнение Ланжевена в этом случае имеет вид

L~+RiHit). (2.44)

Для 0<<r запишем следующие ряды Фурье оо ~

Я(0 = S .ехр(JunO. i(О = S РпехрОпО- (2-45)

-со -оо

где т. = 2-кп1Т (R = 0, ±1, =1=2,...).

Подставляя (2.45) в (2.44) и учитывая, что dldt= = icu , получаем

Pn = an/(jWL+i?). (2.46)

Но

S (/)==lim2r, S,(/) = lim2rp * , (2.47)

Г->оо Г->оо

и, так как Я()-белый шум, т. е. 5H(f) =5л(0), из (2.46) имеем

Si (/)=SH(0)/(i?2+0)22). (2.48)

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти S(0). После этого рассчитывается

r==jS,(f)rf/ = S (0)jr.=- (2.48а) о L0

Но из теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы 2) известно, что

0,5LT0,5kT HmjJkTIL. (2.49)

Приравнивая (2.48а) и второе из равенств (2.49), получаем

S{0) = 4kTR, SiQ)=-4kTRI{R-{-wU). (2.50)

Первое из соотношений (2.50) известно из теоремы Найквиста Щ^, а второе сразу получается с помощью теории линейных цепей. Таким образом, мы видим, что теорема о равномерном распределении энергии позволяет полностью решить задачу.

Генерационно-рекомбинационный шум. Возникновение и исчезновение носителей в образце полупроводника из-за процессов генерации и рекомбинации описываются дифференциальным уравнением вида

=.--+Я.(0. (2.51)

H(t) и i(t), конечно, должны быть соответствующим образом зректироваиы на концах отрезка.

) Более подробно об этом см. [10] § 11-2 в. {Прим. перев.)