Отсюдс ,/

так как имеется N членов ujaj с t -/ и N {N-1) членов ajflj С 1ф}, кроме того, при I ф U aiaj = {Sf. Следовательно,

var п = 7F- (ПУ = (а)= var N +:N var а. (П.25)

что и требовалось доказать.

Г. Точность единичного отсчета шума

Поха-квм теперь, чго]отио=ительнаятотностьКаединичного отсчета шума для шумового сигнала с полосой Б при использовании квадратичного детектора с индикатором, обладающим постоянной времени т, составляет

Va = (2Вт)-/2. (П.26)

Докажем это положение на примере измерения шумового со-нротивления. Пусть А'()-случайный сигнал, воздействующий на квадратичный детектор, так что X=:4kTRnB\g\\ где g -усиление измерительного усилителя. Тогда ток иа выходе детектора равен l(t)=X(t). В таком случае имеем:

f = X~ = 4kTR B\g\. (П.27)

Вычислим далее

[Щ-Т] [!(t + s)-l] = [А'=(ОА-= (t + s) - (Хг] И лЮкажем, что

[/ (О - /J [/ + S) - л = 2 (П.28)

где с (s) = А' (О А (t 4- s) /Х^ - нормированная автокорреляционная фу шил от .Y (t). Положим

X(t + s)c(s)X(t)+Z(s), (П.29)

где .г (О ге зависит от X (t). Отсгода

Л 2 = (О =с2 (s) А2 (О + (S) или 2= = А2 [1-c(s)J.

(П.29а)

Аналогично находим X40W+ - () = А^О [с (s)Z(0+2(s)]= - (Aj

taK как Xj= 3 для любой иормаль11о распределенной функции Л (t), а задано (П.29а). Отсюда

[/(0-Д[/ (t + s)I]= 2 аг с= (S) = 2 [AkTRB I g =]=с= (S).

(П.296)

Cлeдoвaтeльн^, спектральная плотность продетектированного шума равна

Si { ) =-- 4 (Т) jc (S) ехр (j cos) ds. (П.ЗО)

. Для узкой шумовой полосы, характеризуемой средней спектральной плотностью So, полосой частот В и центральной частотой fo, из (2.18) находим

sin nBs , -TcfoA- (П.31)

причем /=5об. Подстановка (П.31) в (П.ЗО) и интегрирование дают низкочастотный спектр шума:

S, (f) = 2Sl(B-f) при 0<f<B.

(П. 32)

S(f) = 0 при/>Б.

Это выражени* описывает продетектироваиныйшум.

1 Подадим теперь найденный спектр иа индикатор с нормированной

частотной характеристикой вида I/ у \ соЧ^, где -с - постоянная

времени. В результате на выходе получим флуктуации Y(t), средний квадрат которых равен

r2Sl(B-f) ИГ lR B\g\

- J l.f(o4= 2Bz 2Bi >

при BtI. Следовательно, относительная точность единичного отсчета шума

г- l/fs 1

что и требовалось доказать.

Приравнивая \Y к выражению AkTuR B \ g\, находим для относительной погрешности единичного шумового отсчета

uR =RJ\r2BT. (П.35)

Обратимся теперь к корреляционному методу шумовых измерений. На выходе одного усилителя имеем Vi{t)+u(t), иа выходе другого - 2(0+ (0. где u(t) обеспечивается общим источником

шума, а z)i(t) и V2(t) порождаются шумом, генерируемым в усигште-лях. Мы измеряем

а выпрямленный шум обусловливается

(О V2 (О г (t + S) V, (t +s) - [AkTR B I g p]= c= (s), (П.36)

где /?п - шумовое сопротивление каждого усилителя и c(s)-нормированная автокорреляционная функция шума. Эта величина вдвое меньше, чем в предыдущем случае (П.296) Поэтому

= [AkTRJB (g 2] V4Bi. (П.Зба)

Приравнивая и AkThRB\g\, получаем относительную точность

единичного отсчета шумового сопротивления

hR = RjV ABi, (П.Збб)

что и требовалось доказать.

П.2. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ КОЛЛЕКТИВНОГО И КОРПУСКУЛЯРНОГО МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ШУМА В ДИОДАХ И ТРАНЗИСТОРАХ

А. Коллективный метод анализа шума

С помощью данного метода проанализируем шум генерации - рекомбинации и шум диффузии, причем и тот, и другой обязаны своим появлением неосновным носителям.

Рассмотрим полупроводник л-типа с инжектирующим контактом при х=0 и дырочным током, обусловленным диффузией, в направлении оси X. Концентрация дырок убывает с увеличением х вследствие рекомбинации. Разделим полупроводник на элементарные ячейки объемом АхАуАг. В силу уравнения непрерывности

q дх -ip

= 0, (П.37)

где tp - время Жизни дырок, /р - плотность дырочного тока, р'= =р-Рп - избыточная концентрация дырок, а рп-~ равновесная концентрация дырок, в элементе объема АхАуАг из-за рекомбинации исчезает дырочный ток, равный qpAxAyAz/tp. Кроме того, по тон же самой причине исчезает дырочный ток дрпАхАуАг/Гр. Последний процесс балансируется аналогичным возникновением дырочного тока- из-за объемной генерации. Таким образо.м, результирующее убывание тока вследствие рекомбинации составляет qpAxAyAzjXy. Все эти токи должны создавать полный дробовой шум, и, следовательно, генерация - рекомбинация