ииями, либо за счет влияния поверхностных состоянии с глубоко расположенными в запрещенной зоне уровнями на электроны в зоне проводимости. Первый механизм дает

т=тоехр (аш), (6-42)

где ш-щирина барьера, а а -величина порядка 10 см-, зависящая от высоты барьера. Второй механизм дает

т=т'оехр (9£г гГ), (6.43)

где Et - энергия возбуждения поверхностных ловущек; q, \k и Т имеют обычный смысл; то и т'о - постоянные. Заметим, что ехр(-aw) -вероятность туннельного прохождения в первом механизме и ехр (-qEtfkT) - вероятность возбуждения во втором механизме.

Требуемая функция распределения (6.41) соответствует либо распределению значений щирины w, либо распределению поверхностных ловущек по энергиям возбуждения, которые .постоянны в-определенных пределах и стремятся к нулю вне их. Оба объяснения возможны, но первое более вероятно, поскольку во втором случае ti и Хг должны сильно зависеть от температуры, а этого не наблюдается.

Оценка показала, что изменение щирины w между 20

о

и 40 А дает изменение т от 10~* до 10 сек, в результате чего функция распределения почти не зависит от температуры. Поэтому туннельный механизм дает весьма разумное объяснение требуемого распределения постоянных времени. .

Рассмотрим теперь образец п-типа длиной L, площадью поперечного сечения А и периметром поперечного сечения С. Предположим, что один лишний электрон захвачен элементом поверхности AS образца. Исчезновение свобод1Юго носителя приводит к изменению протекающего тока-{qVo/L)nFE в образце, где Vo - приложенное напряи<сние, а цре - полевая подвижность. Но кроме того, этот электрон, пока он захвачен, модулирует генерацию электронно-дырочных пар быстрыми центрами. Если в течение времени его захвата дополнительно генерируется в среднем М пар дырок и элек-

> Это распределение ширины потенциального барьера w получается обычно за счет распределения концентрации медленных состояний по объему. {Прим. ред.)

тронов, то появляется ток {qVo/L) (цр + 1Хп)М. Согласно Мак-Уэртеру

ALpo общее число дырок в образце ,g

С Lrif общее число захваченных электронов

где ро - объемная плотность дырок, п^-поверхностная плотность захваченных электронов, AL - объем, и CL - площадь поверхности*. Мы увидим, что М не зависит от т. Общий дополнительныйток на один захваченный электрон поэтому равен

{.qVjmVv + Vn)M~v ,]. (6.45)

Число захваченных носителей флуктуирует. Пусть Ai/Vt = = ПтАЗ - число ловушек на малом элементе поверхности AS; ANt - число захваченных электронов на AS; п - плотность электронов в объеме; и пусть w - расстояние между ловушкой и поверхностью раздела оксидного слоя и полупроводника. Тогда ехр(-aw)-вероятность туннельного прохождения электронов. Если £f -глубина ловушки по отношению к дну зоны проводимости, а g{ANt) и г (ANt) -скорости появления и исчезновения захваченных электронов, то

g (ANt) = С,п {ANj. - ANt) ехр (- aw), г {ANi) = C,ANt ехр (- Et/kT) ехр (- aw), (6.46) так что, в соответствии с гл. 2,

ехр (aw) \ ехр (aw)

с2 ехр (- Et/kT) + Cin С>

ANt=XANi; AN = ANl(1 - I), (6.46a)

где К - вероятность того, что ловушка занята:

=-сХВ,/,ту (6-466)

Но заметное влияние оказывают только ловушки, рас-полои<енные вблизи уровня Ферми. Для них ?ir~0,5 и, следовательно.

1 = ехр {aw)l2C,n, ANt = 0,5nj-AS,

Aivf=(l/4) j,AS. (6.46в^

) Этот результат соответствует здравому смыслу, если дырки 3 образце генерируются под влиянием захваченных электронов.

Соответственно

S{f) = nASzl{l-4), (6.47)

что должно быть проинтегрировано по всей площади поверхности образца.

Отметим теперь, что различные элементы поверхности AS могут иметь различные значения Пт и w. Если Пт = птй для Wi<w<W2 и нуль вне этих пределов, то плотность вероятности величины w должна быть

dP{w)=dw/{w2-Wi) для Wi<w<W2 (6.47а) и нуль при других W.

Переходя к тг как к новой переменной, из (6.41) имеем

dP{.) = g{.)d. = .£upH т.<.<., (6.476)

и нуль при других т. Здесь

T,=x exp(at ,), T,=:T exp(aKJj. (6.47в)

Подставим теперь п^.=п^, nt д = 0,5 у.ц, которые постоянны (так что и М является постоянной) и Д5 = - Sg{z)dz. Интегрирование дает

Эта функция меняется как 1/ш при o-ri<l<coir2. В соответствии с (6.45) спектральная плотность флуктуации тока равна

Si (/) = {qVjL) [(tP+1-л) М - ,f S (/). (6.48а)

Поскольку Ti и Тг не зависят от тем'пературы, если т определяется туннельным механизмом, Si{f) изменяется как 1/f в диапазоне частот, достаточно широком, чтобы соответствовать наблюдаемой области фликкер-щума.

В. Фликкер-шум в плоскостных диодах, МОП-транзисторах и биполярных транзисторах

Некоторые недавние эксперименты пролили значительный свет на механизм возникновения щума типа 1/f в этих приборах. Эксперименты с МОП-транзистора-

Тот же результат мог быть получен, если бы имело место распределение плотности ловушек по ш на каждом элементе поверхности AS.