где а определяется соотношением

ШР=аАК. (5.57а)

Отсюда функция автокорреляции A/d(0

= ДТГ„ехр(-5/г) (5.58)

на основании (5.56) и (5.57), поскольку Л|л; = =g{Wo)A!Wo/Id согласно (5.51) и g{Wo) =qibAN/Ax.

Применяя теорему Винера-Хинчина, находим, что AId{t) имеет спектральную плотность ASj(/) вида

А5,(/)=- АГ , (5.59)

и, следовательно, интегрируя по х или по Wo{x), получаем для полного шумового спектра Si{f) шума стока, обусловленного процессами генерации - рекомбинации,

Si(f)=IdVd-y:, (5.60)

где Vd - напряжение стока. Этот вывод справедлив для канала п-типа, в котором о и т не зависят от х.

Хотя уравнение (5.60) справедливо для ненасыщенного режима, можно заметить, что его правая часть достигает некоторого предельного значения Si{f), соответствующего режиму насыщения.

Для того, чтобы применять полученные результаты Б различных случаях, необходимо вычислить соответствующие им а и т. Выберем в качестве первого примера канал с глубоко лежащими донорными уровнями. Такой же эффект имеет место в канале с мелкими уровнями при низких температурах Ч

Согласно (2.64) имеем в этом случае

g {N) =у (Nd-N), г {N) = pN\ (5.61)

Имеется в виду резкое снижение степени ионизации донорной примеси с понижением температуры. Аналогичный эффект наблюдается при увеличении энергетического барьера между дном зоны проводимости и примесными уровнями. (Прим. перев.)

где Nd число доноров в образце, N - число свободных электронов, а у и р - константы. В равновесном состоянии N=No и g{N(,) =r{N(,) или y{Nd-N(,)=pN\ так что

- 2pV + Y - рЛо (2iV, - V ) (5.61a)

\arN,r=-j---=.aN, или =-r,- (.616)

Когда эффект лишь начинает проявляться, разность Nd-Л/о невелика и соответственно т настолько мало, что шумовой спектр практически белый. На рис. 5.9 показа-

/ ., , MRU

экв

л-г-гт-Козффициеит

120 -

\/д fyKZU заполнения цикла

О If00 1 (постоянный ток)

О 600 0,2

О ШО 0,1

О 4500 0,05

3 400 1 (постоянный ток) /

-3 4500 0,1 I I /

О 0,1 0,г 0,4 0,6 0,81,0 2 It 6 8 10 го 40 60 80

Рис. 5.9. Импульсные шумовые измерения образца № 44 полевого транзистора при 7 =77°К [50].

НЫ результаты-измерений, выполненных Шойи (М. Shoji) при температуре около 77 К. Такая же картина должна иметь место во всех кремниевых полевых транзисторах с р-п переходом при достаточно низких температурах. Чтобы заметить данный эффект в германии, приходится

очень сильно понижать температуру, так как германии имеет гораздо более мелкие донорные уровни, чем кремний.

В качестве второго примера рассмотрим канал с ловушками й донорами. Пусть образец содержит Nto ловушек и Nd доноров, причем Nto>Nd. Примем, что все донорные уровни свободны, а носители распределены между ловушками и зоной проводимости. Тогда

g{N)=yNt, r{N)=pN{Nto-Nt), Nt+NNd,

(5.62)

где N - число свободных носителей, Nt - число носителей, захваченных ловушками, у и р -константы. Выражение для g{N) говорит само за себя. g{N) должно быть пропорционально числу захваченных носителей. Выражение для r{.N) тоже очевидно, поскольку r{N) пропорционально как числу свободных носителей N, так и числу Nto-Nt пустых ловушек. Следуя методике, изложенной в § 2.4, и исключая Nt путем подстановки Nt=Nd-N, получаем

Y Ac(A -d + Af )-b(d-A )(iV -Ad-b2o) /V (V -Ni + No) + {N- No) (N,0 - Na+ 2/V ) -

(5.626)

a J

Когда эффект уже начинает проявляться, а Nd-No все еще относительно мало, уравнения (5.62а) и (5.626) могут быть аппроксимированы как

=. ехр(), а=, (5.62B)

где То -константа, а Et - разность энергий в электрон вольтах между уровнем ловушки и дном зоны проводимости.

Если обсуждаемый эффект имеет место при низких температурах, то он может характеризоваться постоянной времени, которая существенно зависит от температуры. На рис. 5.10 приведены результаты измерений,