Главная  Носители тока 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

Таким образом, диффузионный шум является более общим процессом, чем тепловой, но он может быть сведен к последнему, если выполняется соотношение Эйнштейна. Мы проиллюстрируем это положение на примерах твердотельных диодов с одинарной инжекцией и ограничением тока пространственным зарядом.

Пусть в диоде с одинарной инжекцией, в котором ток переносится электронами, А - площадь поперечного сечения прибора и п{х)-концентрация носителей в плоскости поперечного сечения между х и х+Ах. Тогда шум может быть представлен генератором тока 15,(,f)Ax, включенным .параллельно слою толщиной Ах, где

Si{f)=AqWnn{x)AIAx. (5.14)

Если выполняется соотношение Эйнштейна £>п = = [kv}kTlq, то выражение (5.14) сводится к

Si{!) = AkT

qixn (х) А Ах

(5.15)

где AR - сопротивление слоя Ах.

На относительно низких частотах, где можно не учитывать влияние емкости, шунтирующей AR, шумовая э. д. с. bV(x) слоя Ах имеет спектральную плотность

ASv{!) =Si{f) (ARy=4kTAR. (5.16)

Так как AR=AV/Ia, где AV - падение постоянного напряжения на отрезке Ах, а 1а - постоянный ток, то спектральная плотность шумовой э. д. с. прибора при суммировании по всем слоям Ах равна

(f) = i:hV4kT, (5.17)

о а а

поскольку JlAVVa - постоянное напряжение, приложенное к диоду. Полученный результат соответствует тепловому шуму сопротивления по постоянному току

Va/Ia.

В диодах с двойной инжекцией дырки инжектируются одним электродом, а электроны - другим, так что для большей части пространства между электродами p(x)~n(x). Шум, конечно, является диффузионным, но строгая теория еще не разработана. Эксперименты показывают, что формула (5.17) более или менее справедлива для (от>1, где -и -время жизни носителей.



в. Шум спонтанной эмиссии в мазерах [Щ

Мазер состоит из. вещества, содержащего атомы с энергетическими состояниями Ei (нижний уровень) и Ez (верхний уровень), имеющими населенность, соответственно, Nl и N2- При переходах между этими состояниями излучаются или поглощаются кванты энергии hf=E2-El. Если NzKNi, преобладает поглощение и вещество ведет себя как положительная проводимость. При N2>Ni преобладает излучение и материал ведет себя как отрицательная проводимость. Обозначим проводимость буквой g-. Тогда можно утверждать, что g пропорционально Nl-N2.

Представим шум'в интервале частот А^~в виде генератора тока Vi, включенного параллельно g-. По аналогии с тепловым шумом можно ожидать, что обменная мощность шума PoQ = {l[4)ilg должна быть независима от g. Поэтому

TC{N N,)gAf, (5.18)

где С -неизвестная функция Ni и Nz-

Но мы знаем, что в отсутствие сигнала накачки

~ - g. (5.19)

exp(ftf/fer) -1

Известно также, что в этом случае

поскольку распределение частиц по энергиям подчиняет- ся распределению Больцмана. Подстановка (5.20) в (5.19) дает

==(NjZ-ief- (5.19а)

Сравнивая (5.19а) и (5.18), видим, что искомая функция имеет вид

(- )- Ni/n!-i (5.196)

Следовательно,

f = 4ghfAfNJ{Ni~N,). (5.21)



Такой myiM называется шумоМ спонтанной эмиссии йЛИ спонтанным. Поскольку g пропорциональна Ai-N, величина W, как и ожидалось, всегда положительна и пропорциональна Nz-

Приведенные рассуждения особенно справедливы для резонаторных мазеров. Для мазеров бегущей волны можно использовать аналогичный подход [32]. Пусть в этом последнем случае большая волна накачки возбуждает энергетический уровень Е^ а слабая волна сигнала служит причиной вынужденных переходов между уровнями Е2 и El. Обозначим через п^ и Пг удельную населенность уровней £1 и £2 соответственно. Если Ps - мощность сигнала, то для малого отрезка dx изменение передаваемой мощности при отсутствии потерь в волноводе равно

dPs=C{nz-ni)Psdx. (5.22)

Это уравнение выражает тот факт, что вероятность вынужденной эмиссии пропорциональна пг-ni. Константа ,С - зависит от вероятности перехода, геометрии волновода и типа волны в нем.

Аналогично для мощности гпума Рп, распространяющегося вдоль волновода без потерь, можно написать уравнение

dPn=C{n2-ni)Pndx+Bn2dx. (5.23)

Первое слагаемое характеризует усиление п за счет вынужденного излучения. Второй член описывает спонтанный шум. Как и в предыдущем случае, эффект здесь пропорционален П2, так как спонтанные переходы независимы.

Если выключить накачку, dPn=0 и

р - Bib hfAf г5 9Ъ^

С ( , - а) ~ ехр {hf/k Т)-1 >

не зависит от х. Но тогда

:- = ехр(), (5.236)

как и в предыдущем случае, так что B = ChfAf. Следовательно. (5.23) может быть записано в виде соотношения

dPn = С {n2-ni)Pndx+Cn2hfAfdx, (5.24)

которое представляет собой уравнение шума для мазера бегущей волны на основе длинной линии без потерь.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74