необходимо использовать полное выражение (5.4). Это важно для мазеров.

Если шум в интервале частот Af представлен источником э. д. с. е, включенным последовательно с R, то PvELcn=4ie4R. Приравнивая этот результат выражению (5.4), находим

?=З^ЬГГ^- (5.5)

Данное выражение является логическим обобщением теоремы Найквиста на область высоких частот и низких температур.

Теорема Найквиста в ее обычной (низкочастотной) форме справедлива для любого сопротивления, независимо от его природы, при условии, что оно находится в тепловом равновесии с окружающей средой. Например, р-п переход при нулевом смещении, поддерживаемый при температуре Т, должен рассматриваться как сопротивление R = dV/dI, имеющее ту же температуру. Теорема справедлива также для антенны, заключенной в экран с температурой Т.

Конечно, существуют также исключения, соответствующие нарушению условия равновесия. Например, плазма, поддерживаемая разрядом при постоянном токе, вовсе не обязательно находится в состоянии равновесия, и поэтому нельзя утверждать априори, что проводимость плазмы генерирует тепловой шум, соответствующий электронной температуре Те. В полупроводниковом диоде с двойной инжекцией, ток которого ограничен пространственным зарядом, дырки инжектируются одним электродом, а электроны-другим. Снова имеем пример, когда плазма существует только за счет протекания постоянного тока (процессы инжекции) и, следовательно, априори не очевидно, что проводимость диода будет давать тепловой шум, характеризуемый температурой прибора (равной температуре кристаллической решетки) .

Б. Диффузионный шум и тепловой шум

Чтобы выявить соотношение, существующее между диффузионным шумом, т. е. шумом, обусловленным столкновениями носителей тока с кристаллической решеткой, и тепловым шумом, рассмотрим полупроводник

п-типа, имеющий в направлении оси X градиент концентрации электронов dnjdx. Для анализа столкновений электронов с кристаллической решеткой используем следующую модель .

Разобьем полупроводник на прямоугольные параллелепипеды (ячейки) AxAyAz, описываемые набором индексов k, I, т. В результате столкновений электроны могут совершать случайные перескоки между соседними ячейками. Отдельные перескоки считаются независимыми. Вероятность перескока электрона за интервал времени At равна aAt. Выясним, как вычислить а. Рассмотрим две соседние ячейки {k, I, т) и (k+l, I, т) с концентрациями электронов n{k, /, т) и n{k + l, 1, т) соответственно. Поток частиц Wk,k+i от {k, t, т) к (-f-1, /, т) равен

Wk,n+i~aTi{k, t, m)AxAyAz, (5.6)

в обратном направлении .

0Уя+ й=ал( + 1, /, m)AxAyAz=

n{k, 1, т)+(] Ax\AxAyAz, (5.6а)

так что результирующий поток частиц

) Aj<AyAz. (5.7)

Поскольку величина w/{AyAz) не должна зависеть от способа разбиения полупроводника на ячейки, произведение аАх^ должно быть константой, которую называют коэффициентом диффузии электронов D . Учитывая это, получим

a = D /Ax или Wk,k+t = Dn{k, I, т)АуАг/Ах. (5.9)

Так как потоки wu, k+i и Wh+i, h обусловлены независимыми переходами, происходящими в случайном порядке, они должны проявлять полный дробовой шум (гл. 2).

Эта модель была развита Бекингом (А. G. Th. Becking).

Другими словами, спектральную плотность можно выразить соотношением

S, (f) = 2t<yft.ft+,-f-2t<yft+,.R = 4Z) (, 1, m)AyAzfAx,

(5.10)

которое является уравнением для шума потока частиц. Поэтому шум электрического тока

Si(f)=qSy,(f)=4qWnti{x)AyAz/Ax. (5.10а)

Если далее обозначить символом jxn подвижность электронов и считать выполненным полученное Эйнштейном соотношение

Dn=(kT/q)iin, (5.11)

то (5.10а) примет вид

S,(f):-4fer [№„ (л:)] (5.12)

где

AR=Ax/qiinn(x)AyAz (5.13)

есть сопротивление ячейки {AxAyAz). Таким образом. если выполняется соотношение Эйнштейна, диффузионный шум сводится к тепловому.

Переход от (5.10а) к (5.12) должен выполняться с некоторой осторожностью. Он справедлив для основных носителей. Однако для неосновных носителей AR не является сопротивлением ячейки {AxAyAz), и поэтому в этом случае лучше использовать (5.10а).

Соотношение Эйнштейна справедливо, когда электроны имеют распределение Максвелла, и может оказаться неверным, если распределение не максвелловское. Например, в положительном столбе газового разряда распределение по скорости часто отлично от максвелловско-го. Поэтому можно ожидать отклонений от теоремы Найквиста. Аналогично в полупроводниках при сильных полях, когда проявляются эффекты горячих электронов, распределение скоростей электронов может не быть максвелловским, и поэтому теорема Найквиста может не выполняться

В fl22] получено обобщенное уравнение Эйнштейна, которое для вырожденных полупроводников существенно отличается от (5.11), и следовательно, в этих полупроводниках диффузионный шум должен отличаться от теплового. {Прим. ред.)