Au(t)

Предварительны a усилитель

Цепь задержки включения

Основной усилитель

Рис. 4.10. Схема импульсных шумовых измерений при помощи импульсного источника тока, включенного параллельно исследуемому прибору.

В других случаях может оказаться удобнее использовать импульсный источник э. д. с, включенный последовательно с исследуемым прибором.

пряжение на колебательном контуре во время переходного процесса равно (при Qo>5)

где

AR Qo

(4.26) (4.26а)

Отсюда следует, что переходный процесс затухает как ехр (-clio/2Qo) , т. е. его амплитуда становится достаточно малой при достаточно большом t.

Сильный переходной процесс может заглушить шум усилителя, если усилитель будет включен постоянно. Во избежание этого основной усилитель подсоединяется в момент t=xu где ti выбирается так, чтобы амплитуда импульса успела упасть гораздо ниже уровня шума, прибора.

Обычно используют не скачок тока Au(t), а последовательность импульсов тока Alu(t)-u(t-%)] с малой частотой повторения. Основной усилитель включается на время действия второй половины каждого импульса. Отсюда вытекает требование Ti = 0,5ti и, поскольку скорость затухания переходного процесса определяется параметром /o/Qo, должно выполняться условие, что отношение fot/Qo достаточно велико. Практически при относительно небольших Qo требуется иметь/о>100/т.

ТЕПЛОВОЙ ШУМ и ШУМ ГЕНЕРАЦИИ - РЕКОМБИНАЦИИ [35, 38, 42, 43, 45, 53-59]

5.1. ТЕПЛОВОЙ ШУМ

Мы уже видели,- что теорема Найквиста для теплового шума сопротивления R при температуре Т приводит к следующему выражению для располагаемой мощности теплового шума в интервале частот Af:

Ppacu=kmf. (5.1)

Далее будет доказано, что Ррасп является универсальной функцией температуры Т. Кроме того, покажем, что теорема Найквиста требует уточнения, связанного с квантовой природой процессов, когда произведение hf становится сравнимым с кТ, где h - постоянная Планка. Анализ с квантовых позиций приводит к соотношению между диффузионным и тепловым шумом. В конце главы анализ теплового шума применяется к мазерам.

А. Общее доказательство теоремы Найквиста [2Cf\. Квантовая поправка

Чтобы показать, что располагаемая мощность источника теплового шума при температуре Т в интервале частот Af является универсальной функцией Т, рассмотрим схему на рис. 5.1, где оба резистора имеют температуру Т. В этом случае они согласованы друг с другом. Пусть первый резистор отдает второму располагаемую мощность шума Р^&ст, а второй первому - мощность Ррасп2. Если бы существовал какой-нибудь интервал частот Af, такой, что в нем /расп1т^-Ррасп2, тогда имела бы место перекачка мощности из одного резистора в другой. Но это противоречит второму закону термодинамики. Следовательно, Рр&ст = /распг = PpSicn есть росШ универсальная функция Т. \

Чтобы установить вид этой функции, обратимся к пер- Рис. 5.1. Схема соединетия

воначальной формулировке располагаемыми мощно-

Найквистом его теоремы. стями шума.

Пусть два одинаковых резистора ti, имеющих температуру Т, соединены длинной линией без потерь с длиной L и волновым сопротивлением R (рис. 5.2). В обоих направлениях действует поток мощности шума, и мощность, развиваемая одним резистором, поглощается другим. Пусть Ррасп - располагаемая мощность, генерируемая каждым резистором в интервале частот Af. Тогда средняя энергия, запасенная в линии, равна 2Г'расп-/у, где V - скорость распространения волны в линии. Если те-

Рис. 5.2. Длинная линия с волновым сопротивлением R, нагруженная на концах на включенные параллельно сопротивление Ii и ключ S.

перь быстро закоротить оба конца линии, образуется стоячая волна и энергия 2Г'расп-/и будет заключена в тех типах собственных колебаний линии, которые приходятся на интервал частот Af. Поскольку частоты собственных колебаний линии равны n{vj2L) (п= 1, 2, ...), число собственных .колебаний в пределах интервала Af составляет {2Llv)Af. Если обозначить через Е среднюю энергию, приходящуюся на каждый из типов колебаний, тогда заключенная в линии энергия может быть записана в виде {2Llv)AfE. Приравнивая ее выражению 2PpacnI-lv, находим

PpcnEAf. (5.2)

Но согласно квантовой теории гармонического осциллятора

exp(ftf/fer)-l

где для простоты пренебрегли нулевой энергией. Отсюда

р hW

(5.3)

(5.4)

При hflkT<\ это выражение переходит в (5.1). Однако на высоких частотах и при низких температурах