Носители тока в проводнике находятся в беспорядочном тепловом движении, в результате чего на концах любого сопротивления существует флуктуационная э. д. с. V{i). Это явление называется тепловым шумом. То же самое наблюдается в проводящем канале полевых транзисторов.

В электронной лампе акты вылета электронов с катода образуют собой последовательность независимых событий, происходящих в случайные моменты времени. Поэтому ток I(t), протекающий через нее, флуктуирует. То же самое происходит в транзисторе или полупроводниковом диоде, так как пролет носителей через потенциальные барьеры осуществляется независимо в случайные моменты времени. Это явление называют дробовым шумом.

В почти беспримесном полупроводнике электроны и дырки появляются и исчезают случайным образом под влиянием процессов генерации и рекомбинации следующего вида:

свободный электрон-f свободная дырка^связанный электрон в валентной зоне-f энергия

{-*- означает рекомбинацию, означает генерацию).

В результате сопротивление образца R испытывает флуктуации 6R{t). Если через образец пропустить постоянный ток /, то иа его концах возникнет флуктуационная э. д. с. 8V(t)=l5R{t), которая может быть обнаружена так же, как и упомянутые выше источники шума. Этот процесс называется шумом генерации - рекомбинации или для краткости г-р шумом.

Слово шум требует пояснения. Если флуктуацион-ное напряжение или ток, генерируемые электронным при-

бором или элементом .цепи, подать на усилитель низкой частоты, а с него усиленный сигнал на громкоговоритель, то последний будет издавать шипящие звуки. Отсюда название шум . Стало общеприн5Г1Ъш называть шумом флуктуационные токи и напряжения, даже если никакого звука они не производят.

Шумы представляют собой важную проблему в науке и технике, поскольку они определяют нижние пределы как в отношении точности любых измерений, так и в отношении величины сигналов, которые могут быть обработаны средствами электроники. Для того, чтобы определить эти пределы, необходимо знать интенсивность имеющихся источников шума, уметь минимизировать отношение шума к сигналу при любом методе измерений и в любых устройствах обработки сигналов и научиться просто и точно измерять эти шумы. Цель данной книги познакомить читателя с этими проблемами.

Флуктуирующие напряжения, токи и величины называются случайными переменными. Если предполагается, что флуктуирующая величина может принимать любые значения из непрерывного множества, то говорят о непрерывной случайной переменной; если флуктуирующая величина принимает только дискретные значения, то говорят о дискретной случайной переменной. Флуктуирующее число носителей в полупроводнике, которое, конечно, является целым, является примером дискретной случайной переменной.

Случайные переменные X{t) могут быть описаны статистически. Один из основных способов их описания связан со средними значениями. Наиб олее существенными из них являются среднее значение X и средний квадрат

Часто X точно равно нулю, и тогда наиболее значимой величиной является Х^. В противном случае имеет смысл ввести в качестве новой переменной X-Х\ при этом важнейшим средним значением является

(X - XY=т - 2ХХ+=г - р). (1.1)

которое называется дисперсией X{t) и обозначается varXO.

Сокращение var от английского variance of В совет-

ской литературе общепринятым является обозначение D[X]=M2=<!. (Прим. перев.)

Наиболее распространенные источники шума имеют такой характер флуктуации, что их средние значения и средние квадраты не зависят от времени. Эти случайные переменные называются стационарными.

Флуктуирующие величины могут быть описаны, кроме того, их плотностью вероятности, которая представляет собой вероятность попадания значений случайной переменной в интервал между X и X+dX. Стационарные случайные переменные имеют плотности вероятности, которые не зависят явно от времени (см. § 2.1). Средние значения можно легко рассчитать, если известна плотность вероятности исследуемого процесса (см. гл. 2).

Одним из наиболее эффективных методов анализа флуктуирующих величин является метод Фурье. В гл. 2 мы увидим, как флуктуирующая величина X{t) может быть описана ее спектральной плотностью Sx{f). После введения этой величины флуктуационную э. д. с. V(t) в небольшом интервале частот 0 можно представить источником шумовой э. д. с. ]/S.{f)Af, где 5.г,(/) представляет собой спектральную плотность V{t). Источник флуктуационного тока I{t) в небольшом частотном интервале ;Д|/ может быть замещен генератором шумового тока j/5i(/)(Ajf, где Si(f)-спектральная плотность I{t). Достоинство .этого метода в том, что теперь можно рассчитывать средние квадраты величин при помощи теории цепей переменного тока.

Двумя наиболее важными источниками шума, используемыми в качестве шумовых эталонов и поэтому пригодными для количественной оценки шума, являются тепловой шум сопротивления R при температуре Т и дробовой шум насыщенного диода, через который протекает ток Id. Первый может быть представлен источником шумовой э. д. с. yikTRAf, включенной последовательно с сопротивлением R, а второй - источником шумового тока ]/2qIdAf, включенным параллельно диоду (здесь k - постоянная Больцмана,- q - абсолютная величина заряда электрона и Л1/-малый частотный интервал вблизи центральной частоты /).