Для образца такой формы максимальная разность температур определяется выражением

Д7шах= {1 - [z{b)/z{0)f-+\ (8.9)

где 8 = (1 ~ ZjjT), Z- гальваномагнитная эффективность.

Из (8.9) видно, что температура холодной стороны на экспоненциальном кристалле может быть теоретически доведена до абсолютного нуля даже на имеющихся сейчас материалах, если сделать очень большим соотношение -между шириной горячей и холодной сторон.

Очевидно, однако, что практическое применение таких образцов невозможно. Кроме того, большая ширина горячей стороны кристалла (ширина холодной стороны определяется, в основном, размерами объекта охлаждения) приводит к увеличению зазора магнита и осложняет получение достаточно сильных магнитных полей.

Основные экспериментальные работы [35] проведены на образцах длиной 19 мм, высотой 5 мм при ширине горячей стороны 16,5 мм. Отношение площадей горячей и холодной сторон 128. При всех полях максимальный перепад температур между холодной и горячей поверхностями наблюдался при наибольшей (оптимальной) величине тока. Горячая сторона содержалась при температуре 302 К. Наибольшее измеренное значение перепада температуры составляло 101 К при Я=11 Т. Дальнейшее усиление магнитного поля не влияет заметно на перепад температур, т. е. имеет место эффект насыщения величины ZT. Расчетное значение разности температур, вычисленное по измеренному параметру ZT, составляет 113 К.

При соотношении площадей, равном 12, расчетное значение АГтах=67 К, тогда как измеренная величина составляла 71 К.

Примерно такие же образцы (соотношение площадей сторон около 13) исследовались в (38]. На рис. 62 сплошной линией изображены кривые, относящиеся к одно-каскадному устройству (прямоугольный кристалл), штриховой - кривые, соответствующие устройству с бесконечным числом каскадов (экспоненциальный кристалл) .

Как видно из кривых, в области 150 К каскадное гальваномагнитное устройство обладает наибольшими

возможностями охлаждения. В поле 1,5 Т при температуре горячей стороны 156 К было получено охлаждение на 54 К- При температуре теплоотвода 77 К наблюдалось снижение температуры на 10 К уже при сравнительно небольших полях, 0,3 ... 0,4 Т.

Возможная экономичность холодильника Эттингсгаузена, работающего при низких температурах, достаточно мала. При ДГ=50 К и Го=70К холодильный коэффициент е 0,25%.

Размеры устройства могут быть небольшими, а масса определяется в основном массой магнита. В лабораторных установках применяют большей частью электромагниты на постоянном токе. В практических же устройствах для создания магнитного поля обычно используются постоянные магниты, поля которых при низких температурах оказываются достаточными для получения ощутимого эффекта.

8.6. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЙ ОХЛАДИТЕЛЬ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Механизм эффекта Эттингсгаузена допускает работу охлаждающего устройства как на постоянном, так и на переменном токе. В последнем случае полупроводниковый элемент с переменным током должен быть помещен в перемен-ное магнитное поле той же часто-f ты И фазы (рис. 63), При этом

/ \ выполняется необходимое условие работы такого устройства (совпадение фаз поля й тока в кристалле), и сила Лоренца, вызывающая смещение носителей, будет сохранять свое направление независимо от направления тока. В результате на элементе возникает неизменный по направлению градиент температуры ДГ=Г-То, подобно тому, как это имеет место при постоянных токе и поле.

При синусоидальном изменении скрещенных перпендикулярно тока / и магнитного поля В теплота Эттингсгаузена

QE=NBJ, <trotlb, (8.10)

Qo То /Н()

а

Рис. 63. Электротермическая модель гальваномагнитного охладителя на переменном токе.

где iV= (1-Г/Го) Я -коэффициент Нернста; /т, Вщ - амплитудные значения тока и индукции; со -круговая частота; Z, b - токовая длина и высота элемента.

При сдвиге фаз ф между током и магнитным полем среднее за период количество теплоты Эттингсгаузена

Q = NBJcosUlb, (8.11)

где - В J У 2 ; = IJ У 2 - действующие значения индукции и тока.

Из (8.11) видно, что эффект охлаждения получается таким же, как и при питании элемента и магнита выпрямленным током. Небольшие (до 20 ... 25°) сдвиги фаз, которые неизбежно возникают в реальном устройстве при питании полупроводникового элемента и электромагнита от одного источника (сети), не приводят к заметному ухудшению результатов, и величина Qe практически остается постоянной.

Уравнение стационарности, учитывающее выделяющуюся в элементе теплоту Джоуля и поток теплопроводности, имеет вид

Qe = NBJJ-J/b I\ll2cab - Kla (Г Г )/6, (8.12)

где а, X - коэффициенты электро- и теплопроводности элемента (кристалла).

Из условия dQo/rf/д^О находим оптимальный ток, при котором реализуется максимальная холодопроизводительность

/до=Л^ВдГоаа. (8.13)

На рис. 64 показаны возможные варианты схем гальваномагнитного охладителя на переменном токе (элемент помещен в переменное поле электромагнита). Предполагается, что реактивное сопротивление обмоток Xl значительно больше активного сопротивления элемента /?э, что обеспечивает практическое совпадение фаз тока и магнитного потока. При этом магнитное поле определяется величиной напряжения питания и.

Сопротивление г в схеме рис. 64,а служит для регулировки соотношения токов в обмотке и элементе с целью его уменьшения в последнем. В схеме рис. 64,6 часть обмотки электромагнита L1 включена последовательно с элементом, а остальная часть L2 - параллель-