пренебрежение одной из них необоснованно. Оптимальным (по минимуму массы) будет, очевидно, некоторый промежуточный режим работы. В каскадном устройстве такой односторонний подход тем более неприемлем, поскольку между результирующим, самым холодным каскадом, целиком определяющим холодопроизводительность батареи, и теплоотводом присутствуют вспомогательные каскады, число которых в современных батареях может достигать четырех -шести и более.

4.1. РЕЖИМ МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ

Масса G -каскадного устройства термоэлектрического охлаждения (рис. 24) складывается из массы отдельных каскадов Gi и массы радиатора Gpt

(4.1)

Рассмотрим условия, при которых масса каскадного устройства будет минимальна [20, 21].

Тепловой радиатор

Тс iQn

N-каскад

Базовый каскад I /v-Г

Тц-1

I 2 I 2

Результирующий, каскад \i\ Ъ

Рис. 24. Схема каскадного устройства охлаждения. Масса t-ro каскада

GiydiSi, (4.2)

где Yi - приведенная плотность термоэлементов, учитывающая коммутационную и теплопереходную арматуру и конструкционные элементы (приложение 2). 5, -сум-

марйая площадь сечения термоэлементов (-го каскада:

S,=s,nQJq (4.3)

Здесь 5г=5рг + 5ггг -площадь сечсния тсрмоэлемен-тов,

= /7,-. - h Т;~Т7Т,- (4.4)

(/г - плотность тока в каскадах).

Используя условия теплового согласования каскадов Qom=Qi (рис. 2), величину Si (4.3) с учетом (2.5) можно представить как функцию холодопроизводительности (тепловой нагрузки) результирующего каскада:

S,=(Qo/o,.)№...,x, ,. (4.5)

Массу радиатора выразим через теплопроизводительность базового каскада Qn и параметры теплообмена:

G=BQ,la{T-T). (4.6)

Здесь а - коэффициент теплоотдачи радиатора. При интенсивном теплообмене следует использовать его эквивалентное значение аэкв (приложение 3), учитывающее распределение температуры по высоте ребра радиатора; В - конструктивный коэффициент, связывающий массу радиатора с поверхностью теплообмена /р.

Если, например, учитывать только массу оребре-ния, то

5=0,5yp6p, (4.7)

где Yp и бр - плотность материала и толщина ребра радиатора.

Так как согласно (2.5)

QiV = QoMiP2 ... IXjV-llXiV, (4.8)

то в предположении равенства температур горячего спая базового каскада и радиатора Т^ = Тр масса радиатора (4.6) определится выражением

Qp = Qoy,)lx,tx,...,.. (4.9)

Подставив в (4.1) выражения (4.2), (4.5) и (4.9), после

преобразовании получим

=*((+-+-+--)+

bi / 9а ,+1 ,-+2

(4.10)

Для определения оптимальных плотностей токов каскадов, обеспечивающих минимизацию общей массы, необходимо решить систему уравнений

dG/dji=0.

(4.11)

Поскольку от значения / зависят только величины qm и in, то система (4.11) с учетом (4.10) после преобразований приобретает вид

где

<?(1/ , + Д х,.) , = 0,

90,41 + 90.-+2 f+z-T--

(4.12)

. (4.13)

Подставив в (4.12) значение \ii=qilQoi (2.5), получим

(<ад1(Д,7 + 1)/7о,1 = 0, (4.14)

где Qi - удельная теплопроизводительность [(40), табл. 1] t-ro каскада.

Соотношение слагаемых JXiqi и 1 в числителе выражения (4.14) характеризует соотношение массы i-го каскада и суммарной массы всех последуюш.их (более горячих ) каскадов и радиатора. Решив уравнение (4.14), получим

h (\Ь\/Ь) (Г,- Т,,) (Ф,./? )-1

(4.15)