ttepatyp на базовом каскаде: Af тах|зоок=72 к; Aj maxUioK* =77 К. Эквивалентный перепад температур еоглаоно (2.39) ЛГ= 72

= 15077- =140 к.

Для перепада 140 К при rjy = 300 К в примере 3 (табл.. 4) уже были найдены число каскадов (Л^=5) и перепады температуры на отдельных каскадах. Умножая их на отношение ATn max/ATjr max = =77/72=1,07* получим соответствующие значения перепадов температур для Tif=3\0 К: АГ1 = 15; ЛГ2=20; АГз=26; ЛГ4=37 и аг5=52 К. Температуры спаев: Го=160; Г1 = 175; 72=195; 78 = =221; 74=258 и 7=310 К.

2.4. ВЛИЯНИЕ МЕЖКАСКАДНЫХ ТЕПЛОПЕРЕХОДОВ НА ОПТИМАЛЬНУЮ СВЯЗЬ ТЕМПЕРАТУР И ЭКОНОМИЧНОСТЬ КАСКАДНОЙ БАТАРЕИ

В каскадной термобатарее наличие между каскадами теплопереходов приводит к появлению на них паразитных перепадов температуры. При использовании теплопереходов с очень большой теплопроводностью [например, керамических на основе окиси бериллия, теплопроводность которых достигает теплопроводности алюминия- 210 Вт/(м-К)] эти перепады столь малы, что их можно не учитывать. В случае же применения более дешевых, а иногда и более удобных технологически и

конструктивно тепло'пе-Si реходов со значитель-

У,ГтаШ :К^ УД й теплопро-

..........7......j...... водностью (смазки,

пленки, смолы и дру- гие электроизоляторы) появляется необходи-

мость учета их тепло-Рис. 19. Тепловое сопряжение смеж- , л п

ных каскадов: вых сопротивлении. В

iтеплопереходы; 2 - температуроурав- таких КОНСТруКЦИЯХ

нивающая пластина. обЯЗаТСЛЬНЫМ ЯВЛЯеТ-

ся наличие тем перату-роуравнивающих металлических пластин либо их эквивалентов (рис. 19). Очевидно, что в данном случае уже нельзя говорить об общей для двух смежных каскадов температуре Ti границы раздела. Температуры горячей стороны предыдущего Тн и холодной стороны последующего Тхш каскадов будут различаться на величину паразитного перепада Ati и при идентичных теплопере-ходах соответственно равны 48

(1+1)-каскад

Каждый каскад каскадной батареи можно рассматривать как отдельную термобатарею, спаи которой через тепловое сопротивление теплопереходов находятся в контакте со средами, имеющими температуры Ti соответствующих теплоуравнивающих пластин либо их эквивалентов. Удельные коэффициенты теплопередачи через теплопереходы между соответствующими спаями и теплоуравнивающими пластинами

Ki == К1-1 = /-1 li-v (2-41)

где Хтг, Хт г-1 - удельные теплопроводности материалов теплопереходов, fei, - их толщины.

Естественно при конструировании термобатареи применять теплопереходы с наилучшей теплопроводностью и минимальной толщиной. Поэтому в дальнейшем будем полагать

Йтг = т г-1 -т. (2.42)

Большинство используемых на практике теплопереходов имеют величину <т=0,5 ... 2,5 Вт/(см2-К) [14]. Вследствие этого, при рассмотрении режима максимальной экономичности по аналогии с условиями работы однокаскадной термобатареи с учетом теплообмена на спаях [15] и отдельного каскада с теплопереходами и учитывая, что роль коэффициентов теплоотдачи играют коэффициенты k*i (2.42), получим

. шах=(шах-/)/(1+2/) (2-43)

где Сг-щНгкт:, (2.44) /г -высота термоэлементов в каскадах, Хг -теплопроводность материала термоэлементов, отнесенная к полусумме сечений его ветвей

шах = (Г,Г, ,) (М,+ 1) (2.45)

Таким образом, холодильный кoэффицйeнt отдельного каскада может быть представлен как функций температур теплоуравнивающих пластин между тепло-переходами. Поэтому при дальнейшей оптимизации многокаскадной батареи по температурам следует искать оптимальную связь между температурами тепло-уравнивающих пластин [16].

Оптимальное соотношение между тремя последовательными температурами каскадов определяется уравнением

d(\ii\ii+i)JdTi = 0. (2.46)

Используя (2.43) и (2.46), величину \iU можно выразить через \ц:

i =--;- (2-47)

V

где = (4nax+l)/W (2-48)

Коэффициент Ci (2.44), входящий в (2.47) и представляющий отношение теплопроводностей термоэлемента и теплоперехода, определяет относительную величину паразитного перепада температур на теплопере-ходе. При подборе материалов для отдельных каскадов К{ отличаются незначительно (рис. 6 и 7) и можно положить Хг = Хгч-1 = >с. Кроме ТОГО, практичсски одинаковы и высоты термоэлементов различных каскадов и=

= /г+1=/г. Поэтому ДЛЯ ПриблИЖСННОЙ ОЦСНКИ ВЛИЯНИЯ

теплопереходов с учетом (2.42) положим Ci = Ci+i = c.

При указанных выше значениях кт и реальных высотах термоэлементов (/3 мм) для обычно применяемых материалов Хр~Хп-(15 ... 18) 10-Вт/(см-К) и с<с <il(ic0,02...0,04).

Раскладывая в ряд множитель [1+с/(1+егтах)]~* и пренебрегая членами, содержащими с во второй и более высоких степенях, после преобразований (2.47) получим

[х'. = -i-р-Г7- (2.49)