Так как W=QofE, то в этом случае (при условии стационарности процесса) имеют место равенства

Q , = Q. = Q . + Ц7. = Qoг (1 + 1/sO,

Qo.= Qo, +12 = Qo. (1 + 1/e.) = Qo, (1 + l/e.) (1 + 1/8,).

Величина QoA4-i = Qiv, теплопроизводительность последнего каскада, слагается из общей потребляемой мощности W=Wi + W2+ ... + Wn и холодопроизводительности Qoi первого каскада, отнимающего тепло непосредственно от объекта:

Qov+i -=W7 + Qo. = Qo,(l + l/e); (2.2)

из (2.1) и (2.2) следует

1 + 4-=П0 + )и^ив = -,--. (2.3)

=1 П + 1

Если холодильные коэффициенты отдельных каскадов равны, то

8=[(1 + 1/вО-1]- (2.4)

Максимальный холодильный коэффициент каскадной батареи имеет место при максимуме частных коэффициентов (8г = 8гтах) И ДОСТИГаСТСЯ ПрИ ОПТИМаЛЬНОМ раСг

пределении общего перепада температур между отдельными каскадами.

2.1. ОПТИМАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР И РАСЧЕТ КАСКАДНОЙ БАТАРЕИ (ПРИ ФИКСИРОВАННЫХ ПАРАМЕТРАХ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ)

Оптимизация каскадной термобатареи (рис. 13). по температурам спаев может быть сведена к исследованию на минимум величины [i [12]:

где = 1 + 1/в, = Q,/Q, p г==1,2,...,Л^. (2.6)

При небольших перепадах те1мператур (АГ = 50 ... ... 60 К), а также для достаточно высоких teivinepatyp (Г>300 ... 330 К), когда Zl/T и Zlconst (рис. 5, 9, 12), конкретизация температурной зависимости характеристической величины М в виде допущения М{Т{, гг 1)=соп51, как показали расчеты [12], существенно не искажает точности результатов. При этих допущениях, используя (В.8) и (2.6) и соблюдая для всех каскадов условие [(54), табл. 1], из (2.5) имеем

Условия получения минимума функции ili(ri, Гг, ... Tn-i) записываются в виде системы N-1 уравнений [12]:

/-1 IV

М{М^-\)(Т,,-Т.) П П .

дT- (/игг-г,+,)=уи(г; ,-г^2 i-iUi)-

= 0.

(2.8)

Решение (2.8) дает рекуррентное соотношение между тремя последовательными температурами:

= 1=1,2,..., Л^-\ (2.9)

Из анализа уравнения (2.8) видно, что д'\х1дТ\>0 и, следовательно, соотношение (2.9) является условием получения минимума при котором реализуется наибольшая экономичность процесса охлаждения. Отсюда вы-34

текают экстремальная последовательность температур

Ti=.T,{TrlT,YiN /=0, 1, 2, Л/ (2.10) и соотношение, инвариантное по отношению Ко всем каскадам:

Tii/Ti={TMf, (2.11)

Характерным результатом описанной методики расчета, допускающей постоянство Z и М во всем рабочем интервале температур, является, как это следует из сравнения (В.8) и (2.11), равенство холодильных коэффициентов отдельных каскадов. Экстремальная последовательность температур (2.10) имеет место и в условиях, когда все каскады работают в режиме максимальной холодопроизводительности Qomax-

Но поскольку холодильный коэффициент в этом режиме ограничен даже при ничтожно малых перепадах (s <0,5),. то каскадирование приводит к его дальней-

шему уменьшению, еще более снижая низкую экономичность режима Qomax- Такие многокаскадные батареи хотя и возможны, однако при глубоком охлаждении небольших объектов совершенно непрактичны. Требования мощного теплоотвода и большая потребляемая энергия приводят к увеличению объемов и несовместимы с относительно небольшим, на современных материалах, уровнем охлаждения.

При данных Т, То и N максимальное значение общего холодильного коэффициента, с учетом (2.5), (2.7) и (2.11), определяется выражением

-г

(2.12)

Из выражения (2.12) следует, что при любом числе каскадов (также при N=1) г->-оо, если Т^/То->1.

На рис. 14 приведена зависимость г от Т^/То для различного числа каскадов N. Прирост холодильного коэффициента с ростом N быстро сокращается. При N= = оо холодильный коэффициент достигает предельного значения, которое определяется из (2.12):

oo=l(7yv/7o)* -ir. (2.13)

При данном числе каскадов и предельном перепаде (АГ=АГтах) на них холодильный коэффициент обраща-